Michel Grandcolas: Problèmes de Favard généralisés, p.403-407

Abstract:

Les solutions des Problèmes de Favard donnent une borne inférieure à $F(d)=\min _{P\in P_d}$ $\mathrm{diam} (P)$, où $P_d$ représente l'ensemble des polynômes unitaires irréductibles à coefficients dans Z de degré $d$, $\mathrm{diam} (P)$ est le diamètre des zéros de $P$. Ils montrent que : $\lim _{d\to \infty} F(d)=2$ et que le minimum de $F(d)$ est $\sqrt{3}$. Nous prouvons une inégalité isopérimétrique pour un convexe compact dans le plan, ce qui nous permet de donner une preuve plus simple, plus générale, et également des bornes meilleures pour $F(d)$.

Key Words: Problèmes de Favard, entier alèbrique, diamètre transfini.

2000 Mathematics Subject Classification: Primary: 12D10;
Secondary: 11H99, 11Y40, 26C10.

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