F. Farah and F. Pelletier: Etude géométrique intrinsèque des extrémales d'un Lagrangien non-holonome et optimalité, p.329-361

Abstract:

Ce travail se situe dans le cadre de l'étude des extrémales d'un Lagrangien $L$ non-holonome défini sur un sous fibré du fibré tangent à une variété. Nous donnons d'abord des conditions suffisantes d'optimalité locale. Dans le cadre du formalisme géométrique sur les quasi-algébroïdes ([#!PoPo!#], [#!CLMM!#]), à un tel Lagrangien régulier est associée une connexion canonique. Dans notre contexte, ce formalisme possède une version assez naturelle. Nous montrons que la connexion canonique de $L$ est l'unique connexion lagrangienne métrique associée à $L$ dans ce formalisme. Enfin, nous construisons une connexion lagrangienne "naturelle" dont les géodésiques sont les extrémales de $L$.

Key Words: Lagrangien non-holonome, extrémales, localement optimale, quasi-algébroïde, pré-crochet de Lie, connexion lagrangienne, connexion métrique, géodésiques.

2000 Mathematics Subject Classification: Primary: 37C;
Secondary: 37J, 49K, 53A, 53B, 53C, 53D.

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